Category: образование

Паук С.В.

Интервью Владимира Воеводского (часть 2)

Оригинал взят у baaltii1 в Интервью Владимира Воеводского (часть 2)

Это продолжение интервью Владимира Воеводского. Первая часть была воспринята читателями с интересом. Мы благодарим за содержательные вопросы и продолжаем.



- Мне трудно представить, что происходит внутри человека атеистических взглядов, когда перед ним раскрываются необычные для него слои реальности. Для людей религиозного восприятия и воспитания это часть пути, состояния, в которых раскрываются новые аспекты бытия, это просто нормально, как без этого. Лично я с первого дыхания стремился к мистицизму, верил, искал, находил, бросался в секты и тайные общества. Тебя же, насколько понимаю, в определенный момент выбросило в «непонятное», бытие просто поставило перед лицом странной данности. Типа что делать, если на тебя смотрят ангелы, и после того, как ты закроешь глаза и откроешь их снова, ангелы будут продолжать на тебя смотреть?! То, что нормально и правильно для человека мистическо-религиозного воспитания, людей другого восприятия может запросто свести с ума.
 
- Наверное, мои взгляды на тот момент стоило бы назвать не столько атеистическими, сколько агностическими. Реакция была двоякая. Во-первых, возмущение, поскольку больше всего в открывшемся было грязи и издевательства над людьми. Во-вторых, восхищение и надежда, когда в этой грязи вдруг появлялись проблески любви, красоты и разума. 
 
С ума я не сходил, хотя иногда и были "заносы", когда я начинал всерьез верить в ту или иную "теорию". Как правило, эти заносы выправлялись быстро, обычно за несколько часов. Более серьезными были периоды безнадеги. В такие периоды очень помогала мысль о том, что нужно продолжать бороться, потому что от этого, пусть и в небольшой степени, зависит то, в каком духовном мире будут жить сегодняшние дети. 
 

Collapse )


Паук С.В.

Бисмарк

https://navlasov.livejournal.com/170755.html

Бисмарк и "кухаркины дети"
Продолжаем разговор об отношении Бисмарка к системе образования. Сегодня - документ, который интересен не в последнюю очередь тем, что он был подготовлен 16 марта 1890 года. В самый разгар кризиса вокруг отставки Бисмарка, за два дня до того, как "железный канцлер" официально попросил освободить его от занимаемой должности. Уже одно это обстоятельство дает основание предположить, что Бисмарк считал рассматриваемый сюжет весьма значимым. Адресован документ был, разумеется, императору Вильгельму II.

"Главной проблемой наших высших школ [имеются в виду гимназии и университеты - Н.В.] является их избыток и искусственно создаваемые нашими учреждениями стимулы к их посещению. В результате у нас намного больше образованных молодых людей, чем необходимо и чем мы можем соответствующим образом материально обеспечить. Наши высшие школы посещают слишком много юношей, которым ни способности, ни происхождение родителей не дают оснований претендовать на интеллектуальную профессию. Следствием является переполненность учебных заведений и воспитание ученого пролетариата, опасного для государства. К указанному слою примыкает другой - "полуобразованные". Его появление объясняется тем, что мы предъявляем к качеству обучения в наших народных школах слишком высокие требования. В результате дети не хотят заниматься тем, что делали их родители, и ставят себе цели, которые они не могут достичь, из-за чего у них возникает недовольство. С каждым годом увеличивается число людей, которые ввиду полученного образования претендуют на уровень жизни, который они не могут себе обеспечить. Так у нас возникают те же условия, которые стали в России почвой для нигилизма.

Чтобы предотвратить подобного рода развитие, предлагаю в первую очередь ограничить число высших школ и возможность обучения в них, насколько это возможно в рамках закона. В любом случае, следует запретить увеличение их числа. Стипендии в университетах и гимназиях нужно выдавать меньшему числу студентов и школьников, зато в повышенном размере. Следует запретить списание платы за обучение на всех факультетах, кроме теологического, чтобы это благое начинание не привлекало легкомысленных студентов, которые затем станут недовольными гражданами. Я также рекомендовал бы повысить плату за обучение в гимназиях и университетах и позволю себе в этом отношении сослаться на пример Англии, где учеба в высших школах, таких, как Итон и Хэрроу, а также университетов, обходится в значительные суммы. Я считаю это важным преимуществом, поскольку посещение высших школ становится невозможным для людей, уровень образования которых превышает уровень их жизни и становится источником недовольства. Рука об руку с ограничением числа высших школ, ориентированных на воспитание интеллектуалов, должно идти создание ремесленных и профессиональных училищ, а также устранение предрассудка, будто бы карьера в ремесле, промышленности или торговле менее почетна.

Однако посещение высших школ слишком большим количеством молодых людей является не единственным недостатком нашей системы образования.

Сам вид и стиль обучения в этих школах нуждается в реформах. Во всех наших школах - от гимназии до сельской народной школы - существует нездоровое преобладание материала, который требуется запоминать. Результатом становится перегруз памяти ввиду механического накопления знаний. При этом слишком мало внимания уделяется воспитанию характера и духа для самостоятельного мышления. Эти недостатки наряду с нехваткой физических упражнений были бы еще более заметны, если бы военная служба не исправляла многие проблемы, вызванные как школой, так и домашним воспитанием и перегрузкой учеников.

Стремление ставить акцент больше на знания, чем на навыки, уже сейчас обнаруживает свои недостатки в народной школе. Здесь существует постоянная тенденция к расширению учебного материала и превышению того объема, который установлен законом. В результате вместо того, чтобы готовить ученика к практической жизни, школа отчуждает его от предстоящих ему задач и от тех условий, в которых живут его родители. Уже сейчас растет число тех, кто выносит из стен школы убеждение, что они слишком хороши для той работы, которую делали их отцы, потому что их уровень образования выше. В особенности умные дети, добившиеся в школе успехов, рискуют стать жертвами стремления выйти за пределы той жизненной сферы, в которой находятся их родители. В случае неудачи они пополняют ряды недовольных. Нынче в сельской местности слишком много тех, кто, получив хорошее образование, не хочет работать сам, а лишь руководить работой других - и слишком мало тех, кто готов работать".

Источник: Bismarck O.v. Gesammelte Werke. Abteilung III. Schriften. Bd. 8. Paderborn, 2014. S. 642-644.
Паук С.В.

коммменты к Кардано, ссылку не хватило ума прикрутить

[User Picture] From: regent
2019-11-15 03:41 pm (local)
Track This
(Link)

Спасибо. Очень хорошая статья.
Вообще, когда специалисты сеют в зрительской массе доброе, разумное и вечное, это цель высокая и благородная. Я недавно попробовал — оказалось, что и самому приятно.
Особенно если учесть существование таких товарищей, что и отрицательные числа считают богопротивными, не говоря уже о комплексных.
(Reply) (Thread)
[User Picture] From: xaxam
2019-11-15 05:06 pm (local)
Track This
(Link)

Я, собственно, написал не о том, чем комплексные числа хороши (рудиментарный пост об этом - по одной из ссылок в начале текста). Я писал о том, как человечество докопалось до них.

Грубая аналогия, - забор, за которым живёт сука. Пока у неё течки нет, всем проходящим кобелям наплевать, ну, побрешут немного, услышат в ответ что-нибудь грубое, и всё.

А вот если у суки течка открылась! В этот момент все правила игры меняются. Мало того, что забор обоссут до высоты человеческого роста, так ещё и непременно кто-нибудь из кобелей или перепрыгнет через забор, или подроет его, или улучит момент, когда калитка не заперта...

Вот формула Тартальи и оказалась такой беременной сукой.

Никого не хотел обидеть, если что.

(Нашу прошлую собаку мы не стерилизовали, поэтому данное описание не метафора, а трудный жизненный опыт).
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture] From: profi
2019-11-15 03:58 pm (local)
Track This
(Link)

Хорошо! И про долбомера тоже напишите.
(Reply) (Thread)
[User Picture] From: xaxam
2019-11-15 04:55 pm (local)
Track This
(Link)

А кто такой долбомер?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture] From: taki_terrier
2019-11-15 06:32 pm (local)
Track This
(Link)

Даламбер?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture] From: profi
2019-11-15 07:23 pm (local)
Track This
(Link)

Опа! Вы что, матан в Гарварде учили? Или студнческий слэнг забыли?
Д'Аламбер же! :-))))
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture] From: xaxam
2019-11-15 08:09 pm (local)
Track This
(Link)

А что про него писать? Был такой певец кипячёной и ярый враг воды сырой...
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture] From: livejournal
2019-11-15 05:03 pm (local)
No title
Track This
(Link)

User sspr referenced to your post from No title saying: [...] https://xaxam.livejournal.com/1208427.html [...]
(Reply) (Thread)
From: (Anonymous)
2019-11-15 05:33 pm (local)
Track This
(Link)

А кто тут на фото?
(Reply) (Thread)
[User Picture] From: xaxam
2019-11-15 05:53 pm (local)
Track This
(Link)

Заика.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture] From: victor_chapaev
2019-11-15 05:36 pm (local)
Track This
(Link)

Спасибо, доктор
(Reply) (Thread)
[User Picture] From: xaxam
2019-11-15 05:52 pm (local)
Track This
(Link)

Расскажите, если после приёма лекарства где-нибудь чесаться начнёт или там сыпь выступит ;-) мне интересно как раз на неожиданные реакции посмотреть, если будут ;-)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture] From: dr_alouette
2019-11-15 06:33 pm (local)
Track This
(Link)

Катющик. Виктор Катющик.
Физик.
Давно ответил на все это.
А вообще умно ли еврею трогать эту тему? Это как кареглазому финансисту жаловаться на дискриминацию со стороны французких "антисемитов". Умней будет обходить эту тему десятой дорогой, подобру-поздорову.
(Reply) (Thread)
[User Picture] From: xaxam
2019-11-15 06:48 pm (local)
Track This
(Link)

Кто такой Катющик, я, увы, знал и раньше. А вот кто такой доктор Жопоронок, узнал впервые из вашей реплики.

От вас разит-съ.

Edited at 2019-11-15 08:10 pm (local)
(Reply) (Parent) (Thread)
From: (Anonymous)
2019-11-15 08:44 pm (local)
спасибо !
Track This
(Link)

история кубических корней просто завораживает(:

https://www.ms.uky.edu/~corso/teaching/math330/Cardano.pdf

но если всё таки брать формулы Кардано, то мнимые числа " не очень нужны" так же как и в случае с отрицательным дискриминантом квадратного равнения ?

Так кто же первым показал мнимые числа ? Неужто Тарталья ?
(Reply) (Thread)
[User Picture] From: xaxam
2019-11-15 09:08 pm (local)
Re: спасибо !
Track This
(Link)

Мнимые числа нужны, потому что без них не разобрать случай, когда у уравнения есть три вещественных корня.

В этом-то и психологическая засада: мы зажмуриваемся и не хотим извлекать корни из отрицательных чисел, а алгоритм над нами смеётся и говорит: пока не научишься, хрен найдёшь все действительные решения.

Что такое "показал", я не понимаю. Тарталья нашёл формулу, работающую в части случаев (до него вообще ничего не было). А насиловать радикалы из отрицательных чисел все подряд бросились, когда стало понятно, что без них задачу полностью не решить.
(Reply) (Parent) (Thread)
From: (Anonymous)
2019-11-15 10:30 pm (local)
RE: Re: спасибо !
Track This
(Link)

Изнасилованные радикалы... Сурово.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture] From: spamsink
2019-11-15 10:46 pm (local)
RE: Re: спасибо !
Track This
(Link)

А что, делить многочлен на (икс минус найденный вещественный корень), а потом решать получившееся квадратное уравнение, чтобы найти оставшиеся два, они не пробовали?
(Reply) (Parent) (Thread)
From: (Anonymous)
2019-11-16 03:01 am (local)
Re: Re: спасибо !
Track This
(Link)

Теорема Безу - очевидный факт только при использовании современных обозначений. Если уравнения записываются словесно-геометрически, как во времена Тартальи - все становится намного сложнее.

Кстати, формула Тартальи-Кардано тоже была выведена чисто геометрически, современное изложение этот факт заметает под ковер, чтобы не усложнять и не засорять ненужными техническими деталями.

Ну и, правильно понятная формула Кардано дает все три корня. Надо только уметь ее готовить. И комплексные числа в этой готовке - необходимый компонент.

Правда основное применение формулы Кардано - смотреть и любоваться. Практическая ценность только в том, что это сподвигло к поискам формул для уравнений высших степеней и вылилось в создание теории Галуа.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture] From: xaxam
2019-11-16 10:47 am (local)
Re: Re: спасибо !
Track This
(Link)

При Δ > 0 формула даёт один вещественный корень, и если поделить на него, получится квадратное уравнение без действительных корней, всё ОК.

А когда Δ < 0, есть три вещественных корня, но "формула" ломается и не даёт (без дополнительных заклинаний) ни одного из них.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture] From: artemn
2019-11-15 11:16 pm (local)
RE: Re: спасибо !
Track This
(Link)

выступлю занудой

>Мнимые числа нужны, потому что без них не разобрать случай, когда у уравнения есть три вещественных корня.

Да и одного достаточно. Если взять x^3=15x+4, то в формуле Кардано надо извлекать корни из отрицательных чисел, чтобы найти единственный вещественный корень.
(Reply) (Parent) (Thread)
From: (Anonymous)
2019-11-16 03:30 am (local)
Re: Re: спасибо !
Track This
(Link)

Выступили неудачно - действительных корней три :)
(Reply) (Parent) (Thread)
From: (Anonymous)
2019-11-16 12:30 am (local)
Re: спасибо !
Track This
(Link)

ну.. историю я не знаю, просто интересно кто первый написал корень из минус единицы или что-то такое и/или начал векторы вращать на плоскости. Ну вот Кардано или Тартилья или кто ещё. Вот вики говорит Кардано ввёл комплексные числа
https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number
А тот та ссылка выше на пдф , в формулах Тортильи корни из отрицательных рисует.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture] From: roman_kr
2019-11-16 12:33 am (local)
Track This
(Link)

Дух просветительства вселился в Вас к всеобщему удовольствию и наслаждению!!!
(Reply) (Thread)
From: (Anonymous)
2019-11-16 02:44 am (local)
Лишнее белое пятно
Track This
(Link)

Можно долго и справедливо рассказывать гадости про университетское математическое образование, но результанты в общую программу входят.

Правда без указаний, для чего они нужны :), но, наверное, это не баг, а фича, для разделения агнцев, которые сами догадаются, от козлищ.
(Reply) (Thread)
[User Picture] From: xaxam
2019-11-16 10:21 am (local)
Re: Лишнее белое пятно
Track This
(Link)

>>> результанты в общую программу входят.

Совсем не везде, и тема повисает в воздухе, не получив ни мотивации, ни развития.

Возьмите любого студента, слышавшего про теорему Абеля-Руффини, и поспорьте с ним, что для любых двух уравнений пятой степени, не имеющих "явных" решений в радикалах, вы за 10 минут вычислений (или один клик в Матлабе) скажете, есть ли у них общий корень.

Думаю, что ваш собеседник удивится скорее, чем вспомнит про результанты.
(Reply) (Parent) (Thread)
From: (Anonymous)
2019-11-16 08:31 pm (local)
Re: Лишнее белое пятно
Track This
(Link)

Это скорее проблема студента, чем образования.

А теорема Абеля-Руффини - намного более сложная вещь, чем результанты. Так что если человек не понимает, куда можно приспособить результанты, то он и подавно про теорему Абеля-Руффини только что "слышал".

И да, плохих студентов много, скорее всего большинство. Почему они плохие - от рождения или их испортила школа [и универ], отучившая их думать и приучившая "жрать, что дают" - вопрос интересный.


Кстати, я бесконечно далек от вычислительной математики. И не знаю, применяются ли результанты на практике для решения полиномиальных систем или всякая численная вульгарщина, вроде градиентного спуска [с необходимыми улучшениями и наворотами, чтобы не падать в локальные ловушки], намного практичнее. Предполагаю, что таки практичнее, если не нужен ответ в "точном виде", как корни конкретных полиномов.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture] From: xaxam
2019-11-16 08:42 pm (local)
Re: Лишнее белое пятно
Track This
(Link)

>>> я бесконечно далек от вычислительной математики.

Я тоже, но теорема Безу - mustread в моей Книге.
(Reply) (Parent) (Thread)
From: (Anonymous)
2019-11-16 08:55 pm (local)
Re: Лишнее белое пятно
Track This
(Link)

На практике теоремы Безу, наверное, мало. И нужно что-то типа теоремы Кушниренко об оценке числа решений конкретной системы.

Но я настолько далек от темы, что про теорему Кушниренко знаю только то, что она есть. Даже сформулировать не смогу.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture] From: antontsau
2019-11-16 02:46 am (local)
Track This
(Link)

а еще лет через 300 человеки изобрели электричество, начали к нему писать ТОЭ, и ВНЕЗАПНО обнаружили, как вся эта мнимая заумь, от которой моск пухнет и рукава сзади связывают, описывает даже самую примитивную задачу "есть вот такая цепь, есть вот такое напряжение, какой тут ток, мощность и вообще что за етм происходит". Без комплексных чисел в ТОЭ получается аццкое вуду, "делай вот так и ни в коем случае не задумывайся почему, а то моск свернешь", с комплексными наоборот - все ясно, но моск уже набекрень с самого начала.
(Reply) (Thread)
[User Picture] From: xaxam
2019-11-16 10:23 am (local)
Track This
(Link)

Вся квантовая механика живёт над С. Конечно, в конце нам важна амплитуда, но в уравнение Шрёдингера входит фаза, да так, что не вынуть.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture] From: antontsau
2019-11-16 10:36 am (local)
Track This
(Link)

ну вспомнили, квантмех, ка! От квантмеха уже не рукава завязывают, а сразу, с ходу, тройной укол ставят, даже не разбираясь, а то привыкли руки к топорам... А электротехника со всеми этими косинусами фей, реактивными энергиями и мучительным сложением проводимостей двух параллельных цепей с резисторами и индуктивностями (то есть двух примитивных трансформаторов, включенных в одну розетку) вон она, в пту для электриков, где конь тинь гент 2 и 2 с трудом на калькуляторе складывает.

(Reply) (Parent) (Thread)
From: (Anonymous)
2019-11-16 08:34 pm (local)
Track This
(Link)

Одного терпилу на толчке зарубили и сразу "тянутся руки к топорам" :)

И вообще, тут люди приличные, с университетским образованием, и за всякую долгопрудненскую гопоту не в ответе :) Мы, если что, летаем из окошек ГЗ, а не рубим ближнего своего.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture] From: utnapishti
2019-11-16 07:27 am (local)
Track This
(Link)

Наверное, не будет страшным офф-топиком, если я скопирую сюда одну из моих записей:

Я довольно недавно узнал, что существует визуальная интерпретация ("графический способ решения") корней квадратного уравнения f(x)=ax2+bx+c=0 в том случае, когда эти корни не-действительные (иначе говоря, отрицательный дискриминант; иначе говоря, график функции f(x) не пересекает ось x).

Способ такой:



– Рисуем параболу, график f(x).
– Отражаем эту параболу вертикально, относительно её вершины. Получаем другую параболу.
– Новая (отражённая) парабола пересекает ось x. Отмечаем точки пересечения: A и B. Соединяем их отрезком. (Отрезок – синий на рисунке.)
– Прокручиваем этот отрезок на 90 градусов относительно его середины. (Новый отрезок – красный на рисунке.)
– Интерпретируем координаты концов прокрученного отрезка как комплексные числа (т.е. интерпретируем точку (x,y) как комплексное число x+yi).
(Или можно посмотреть на окружность с диаметром AB, тогда концы её вертикального диаметра дадут нужные нам точки.)
– Эти комплексные числа и будут корнями f(x).

Понятно, что с точки зрения "настоящей математики" это почти неинтересно; но мне кажется странным, что эта интерпретация не особенно известна.
(Reply) (Thread)
[User Picture] From: xaxam
2019-11-16 10:54 am (local)
Track This
(Link)

Я бы то же самое сказал без картинок, "кинематически".

Рассмотрим параболу рогами вверх, пересекающую ось ОХ (два вещественных корня), и заставим её ехать вверх равномерно. Корни устремятся навстречу друг другу (все видели?), в какой-то момент столкнутся. Что дальше?

Ответ: они поворачивают на 90 градусов в мнимую плоскость и начинают там разбегаться "с той же (неравномерной) скоростью", с какой сближались раньше.
А всё потому, что |√(-Δ)|=√Δ.
(Reply) (Parent) (Thread)
From: (Anonymous)
2019-11-17 09:58 pm (local)
Track This
(Link)

Кроме комплексных (эллиптических) чисел существуют двойные и дуальные (гиперболические и параболические) числа, которым не уделяется столь пристального внимания в сравнении с обычными комплексными и которые не определяются в виде решений каких-то алгебраических уравнений. Также, если определение детерминанта довольно естественно, то определение перманента, то которое встречается в математической литературе, довольно искусственно. А так, да - инквизиторы гонялись за джорданами брунами, но пропустили Кардано. Это, конечно, от невежественности инквизиторов. По тем временам ересь была, видимо, несусветная, но "физический" смысл стал более или менее понятен только в XX веке.
Паук С.В.

(no subject)

https://xaxam.livejournal.com/1208427.html

Я уже писал где-то, а если не писал, то повторю здесь лишний раз, - не жалко. Если б у математиков спросили про то, какие есть доказательства бытия Бога, подавляющее большинство, подумавши, ответило бы - существование комплексных чисел.

Это настолько нетривиальный, богатый и полезный объект, объединяющий такое количество разных важных свойств, что поверить в случайность его существования невозможно, ни принимая антропоцентрический принцип, ни отвергая его. И, насколько мне известно, нет никаких причин, по которым комплексные числа обязаны были бы существовать. Это - дар небес в чистом виде, как бесконечность натуральных чисел или прямые линии.

Однако обнаружили мы этот дар гораздо позже, чем все остальные чудеса света. Мало кто знает, как человечество ткнули носом в них. Общая философия состоит в том, что "новые" числа появлялись, когда обнаруживали уравнения, не имеющие решения в "старых" числах, а нам кровь из носу хотелось, чтобы эти решения были. Отрицательные числа появились как решения уравнений (в современной нотации) x+a=b в случае, когда а > b, и стандартным образом интерпретировались как "долги" или (если х обозначало момент времени в будущем, - "тому назад"). Рациональные числа нужны были, чтобы решать задачу дележа имущества, т.е. уравнения ах=b, стараясь не убивать без надобности, если справа - один кот в сапогах, а слева - три брата. На этом задача построения числовой системы была бы решена, поскольку единственным неразрешимым уравнением оставалось уравнение 0⋅x=b, а оно ну никак не может быть разрешимо по целому ряду причин (см., впрочем, варианты уклонизма).

Но тут пришёл зануда Пифагор со своими штанами и написал уравнение x2=2. И не просто написал, а нарисовал. Вот квадрат, вот его диагональ, - а уравнение решения не имеет. Непорядок. С этого момента начинается история, закончившаяся только к концу 19 века и многажды уже обсуждённая здесь, но не о ней сейчас речь. После тысячелетия доминирования философов и математиков, в начале Нового времени захватили циничные инженеры-практики, а с их точки зрения проблемы просто не было: корень уравнения равен √2, и не о чём разговаривать. И ∛17, и √6.26 - законные числа, подчиняющиеся той же арифметике. Если их нужно подставить в окончательный ответ, чтобы узнать, сколько фунтов пороху надо заряжать в пушку, - на то есть таблицы десятичных приближений с большим числом знаков. Надо было только договориться, что "пишем корень - подразумеваем положительный корень".

Очень многие считают, что комплексные числа появились (довольно быстро после этого) как решения уравнения x2=-1. Но это очевидным образом не так: это уравнение доказуемо не имеет числовых решений, поскольку квадрат любого ненулевого числа положителен! Решать такое уравнение так же бессмысленно, как делить на нуль. Никаких поводов терять сон по ночам, мало ли есть на свете неразрешимых уравнений, которые никому не нужны!

Всё так, но кроме простейших уравнений, бывают уравнения посложнее. Например, квадратное уравнение в общем виде имеет форму x2+px+q=0. K К счастью, его легко преобразовать к более простой форме, сделав замену (подстановку) x=y-p/2. После этой подстановки уравнение на у окажется "простым": y2-Δ=0, где Δ - известный каждому школьнику "дискриминант". Никаких новостей: если Δ > 0, уравнение имеет два разных корня (не забываем, что у корня квадратного есть два значения разных знаков!), если Δ=0 - один "двукратный" корень, если Δ < 0 - корней нет, уравнение неразрешимо.

Вот бы так можно было и с уравнениями более высоких степеней! Начнём с третьей степени. Первый шаг, очевидно, - избавиться от квадратичного члена, он точно такой же, как в случае квадратного уравнения. Останется решить упрощённое уравнение

x3+px+q=0,

одним коэффициентом меньше. Можно ли каким-нибудь трюком избавиться ещё и от первой степени икса?

Долгое время не получалось, пока одному заике (Тарталья) не пришло в голову совершенно контр-интуитивное рассуждение. Почему контр-интуитивное? Понадобится короткое отступление. Помимо уравнений с одним неизвестным, совершенно естественно рассматривать и системы из нескольких уравнений с несколькими неизвестными x,y,z,... Например, системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Или одно уравнение линейное, а другое квадратное. Или оба квадратных. По какой-то загадочной причине в осмысленных задачах число уравнений всегда равно числу неизвестных, но это отдельный предмет для размышления. Но всегда способ решения таких систем один и тот же, - "метод исключения". Берём самое простое уравнение и решаем его "относительно одной из переменных", скажем z, считая остальные параметрами. Полученное решение подставляем в остальные уравнения, и получаем тем самым систему из меньшего (на единицу) числа уравнений, в которой уже нет переменной z. Продолжаем так исключать переменные одну за другой, пока не доберёмся до одного уравнения (пускай и высокой степени) от одной переменной. А уж его будем решать, не щадя сил и средств. Но общий принцип, - "уменьшать число переменных, исключая их из системы" остаётся всегда. Мало кто знает, кстати, что при таком исключении можно обойтись безо всяких радикалов, если делать всё грамотно ("теория результантов", - одно из немногих белых пятен на карте университетской математики, которые очень полезно было бы закрасить).

А трюк Тартальи состоял в том, чтобы поступить ровно наоборот, и заменить одно кубическое уравнение системой из двух уравнений с двумя неизвестными. Казалось бы, задача от этого только усложнится, - ан нет! Полученная система оказалась настолько симметричной, что её можно было решить в явном виде.

Введём вместо икса новые неизвестные y,z и напишем для них "соотношение", - x=y+z. Но это ведь не уравнение, скажете вы? Оно всё ещё содержит икс, а мы хотим систему из двух уравнений только на y,z без всяких иксов. Всё правильно, но давайте подставим их в уравнение третьей степени для икса, (y+z)3+p(y+z)+q=0. Это уже самое настоящее уравнение, в нём можно раскрыть скобки и привести кое-какие подобные члены, получив уравнение с двумя неизвестными:

y3+z3+ (y+z)(3yz+p)+q=0.

Вроде бы ничем не проще, чем исходное кубическое? а это только пока мы не воспользовались свободой выбрать второе уравнение. В этом выборе нас ничто не ограничивает: какое бы "соотношение" (имеющее решения, конечно) мы не написали, если выполнено первое уравнение, то сумма y+z даст нам ответ в исходной задаче. Поступим же мудро и добавим уравнение 3yz+p=0. При таком мудром выборе средний член первого уравнения, произведение (y+z)(3yz+p), попросту исчезнет, и наша система примет гораздо более простую форму

y3+z3=-q, yz=-p/3.

Она уже очень симметричная, но всё ещё непонятно, как её решать. Но решение мгновенно обозначится, если мы возведём второе уравнение в куб и ещё раз введём новые переменные формулами u=y3, v=z3:
u+v=-q, uv=-p3/27.

Тут уж надо быть совсем двоечником, чтобы не увидеть в уравнениях новой системы формулы Виета для корней квадратного уравнения: u,v являются решениями системы если и только если они оба - корни вспомогательного квадратного уравнения

λ2+qλ-(p3/27)=0.

Решив это уравнение старым солдатским способом, мы найдём u,v. Извлекая из них кубические корни, получим y,z. А уж потом, вычислив сумму x=y+z, получим решение исходного кубического уравнения. Та-дамм! Совершенно излишне, кстати собирать все эти обратные вычисления в одну громоздкую формулу с радикалами, которую невозможно запомнить. Гораздо проще запомнить метод, тем более что мы сейчас обнаружим немало мусора, заметённого под ковёр.

Но сначала про разрешимость. Алгоритм есть, но на последнем шаге возникает необходимость решать квадратное уравнение, у которого есть свой дискриминант, Δ=q2+4p3/27. Если он положителен (или равен нулю), то пара u,v вещественных корней единственна с точностью до перестановки местами, из каждого из них единственным образом извлекается вещественный кубический корень (положительный из положительного числа, отрицательный из отрицательного), и получающаяся пара y,z, в сумме даёт нам единственный корень кубического уравнения. Все преобразования алгоритма, как можно проверить, тождественны (над вещественными числами - а других мы пока не знаем), и решения не теряются и не приобретаются.

Да вот беда. Иной раз смотришь на ответ - и не признаёшь знакомое лицо. Рассмотрим уравнение x3+3x-4=0, имеющее, как легко видеть (производная функции положительна) ровно один корень. Подстановкой нетрудно убедиться, что x=1 - корень уравнения. А вот формула наша даёт выражения для u,v равные 2±√5, и проверить, что сумма кубических корней из этих двух радикалов в самом деле равна единице, - задача не так уж простая (на самом деле, эквивалентная решению исходного кубического уравнения: надо показать, возведя в куб, что сумма удовлетворяет уравнению, и воспользоваться единственностью корня). Да, всё непросто, поскольку представление алгебраических чисел радикалами никак не единственно даже тогда, когда оно возможно.

Но настоящая радость открытия подстерегает нас тогда, когда мы вспомним, что у кубического уравнения может быть два, а то и три различных вещественных корня. Наш алгоритм, при всём уважении к Тарталье, не может дать более одного решения, если не выходить за пределы вещественных чисел. Но корни-то есть, и должен же наш алгоритм как-то помогать их найти? Хоть тушкой, хоть чучелом, хоть в совершенно неузнаваемом виде? Что делать, когда дискриминант квадратного уравнения отрицателен? Как-то они должны появляться из "несуществующих" корней вспомогательного квадратного уравнения. А "несуществующие" они, напомним, по единственной причине, - мы не пытались до сих пор извлекать квадратный корень из отрицательных чисел, нужды в этом не было.

А вот сейчас у нас появилась очень убедительная причина думать, что уравнение x2=a при отрицательных а < 0 всё же должно иметь какое-то решение, которое мы смогли бы подставить в дальнейшие формулы и получить вещественные корни кубического уравнения. Раньше мы спокойно ходили мимо забора, на котором было написано а=0 с той стороны, где а положительно, и не было никаких причин заглядывать за этот забор. А теперь мы точно уверены, что по ту сторону тоже живут числа, и эта жизнь намного интереснее, чем с нашей стороны. На самом деле нам достаточно только одного такого числа, корня из минус единицы, если мы настаиваем, чтобы эти "новые корни" подчинялись всем правилам арифметических действий (а иначе как их подставлять в формулы?). Единственное, что мы готовы простить, - эти числа не влезают в рамки порядка "меньше-больше": не будучи ни положительными, ни отрицательными, они должно обитать где-то вне числовой прямой.

Сказано - сделано, обозначим "приёмыша" √(-1) каким-нибудь значком, скажем, ⊡ чтоб его отличать от остальных "нормативных" чисел. Всё, что мы знаем про него - что ⊡2=-1 (квадратик должен напоминать про "материнское уравнение" МУ). Начиная с этого момента, мы сразу имеем массу "гибридных" (комплексных) чисел вида a+b⊡ с очевидными правилами арифметики (а,b- обычные числа). Перемножать гибридные числа надо, раскрывая скобки и пользуясь МУ. Например, (a+b⊡)(a-b⊡)=a2+b2 > 0 - всегда "настоящее" (действительное") число, ненулевое, если a,b не равны нулю одновременно. Значит, чтобы поделить на (a+b⊡), надо умножить на комплексное число (a-b⊡) и поделить результат на ненулевое вещественное число a2+b2.

Всё это вызывает радость у математиков и недоумение у "технарей". Математики радуются, что "обнаружили" новые числа, а технари пока недоумевают, - ну, а где с этого практическая польза? что мы, векторов на плоскости с координатами (a,b) не видали раньше? Математики в ответ могли бы ответить, - вектора на плоскости видали, а вот возможность их перемножать между собой, а не только на вещественные числа, не видали. А это выглядит интересней, чем могло бы показаться на первый взгляд.

Начнём с того, что из формулы для произведения комплексных чисел следует довольно нетривиальное наблюдение. Величина |a+b⊡|=√(a2+b2), обобщающая понятие модуля, или абсолютной величины для вещественных чисел (когда b=0), при перемножении комплексных чисел ведёт себя неожиданно прилично: |zw|=|z|⋅|w| (проверяется возведением в квадрат обеих частей). Значит, если мы хотим разобраться, как устроено умножение наших комплексных чисел, достаточно ограничиться числами с единичным модулем: z=|z|⋅u, где |u|=1. Значит, нас интересует в первую очередь множество U чисел a+b⊡ у которых a2+b2=1.

Посмотрев на такое дело, любой двоешник сообразит, что U - это попросту окружность на плоскости (a,b), у каждого числа на этой окружности есть полярный угол φ (аргумент), определённый с точностью до прибавления целого кратного 2πn, n∈Z, так, что число может быть записано в виде cos φ+⊡sin φ. Перемножение двух чисел, записанных в такой "тригонометрической форме", совершенно неожиданно упрощается при помощи формул для школьной тригонометрии. Ответ проще записать словами: "при перемножении комплексных чисел их аргументы складываются".

Уже одно это наблюдение можно расценивать, как подарок судьбы: совсем недавно мы обсуждали, как мучительно долго давалось человечеству понятие логарифма, которое превращает трудоёмкое перемножение чисел в простое сложение. Для комплексных чисел нам не нужны никакие таблицы, достаточно транспортира ;-) (Шутка. Если мы "слезем" с единичной окружности, нам всё равно понадобится логарифмировать модуль, чтоб полностью заменить умножение сложением. Но в каждой шутке есть доля шутки).

Однако ж бесплатных ланчей не бывает, и задачу извлечения корня никто не отменял (а в алгоритме Тартальи надо извлекать и квадратные, и кубические корни). В докомплексной невинности мы считали, что квадратных корней из отрицательных чисел просто нет, а кубические есть из любого числа, и определены единственным образом. В нашем новом комплексном мире надо заново возвращаться к тому, как решаются уравнения z2=w и z3=w при комплексных значениях правой части w. Как и сказано было, достаточно ограничиться случаем, когда |w|=1, т.е., когда правая часть однозначно задаётся своим аргументом.

Сказанное выше про суммы и произведения означает, что решения обоих типов уравнения описываются тривиально: "аргумент z есть половина (соотв., треть) аргумента w", бери угол ψ, аргумент w, и дели пополам (или на три части), и будет тебе φ, аргумент ответа.

В ответе есть, однако ж, элемент лукавства, и даже два. Половина от угла, определённого с точностью до 2π - два разных числа, отличающихся на π. Треть такого угла - три разных числа, отличающихся на 2π/3, и т.д. Пока углы были кратны π (соответственные точки лежали на вещественной оси), мы могли объехать на кривой козе вопрос о том, какое из двух (трёх) значений считалось "главным", за счёт жонглирования "знаком" (положительный/отрицательный). Как только мы слезаем с вещественной оси и лишаемся этого козыря, приходится признавать все корни равноправными. На самом деле от такой демократии гораздо больше пользы, чем вреда, но об этом в следующий раз.

Второе лукавство, - как делить угол на равные части. На уроках геометрии учили это делать циркулем и линейкой, а на алгебре это вообще не проходили, но если б проходили (как выразить синус и косинус половинного угла), то написали бы квадратные уравнения. А делить угол на три части нельзя: циркулем и линейкой это невозможно, а если писать тригонометрические уравнения, то они сведутся в конце концов к тому самому уравнению третьей степени, с которого всё начиналось. Что делать, бесплатных завтраков не бывает.

Возвращаясь к формуле Тартальи. После того, как мы разобрались, что квадратный корень всегда имеет два значения (вещественных или мнимых), а кубический - целых три, наш алгоритм начинает играть новыми красками. Что особенного есть у невещественных корней квадратного уравнения? (ответ: они комплексно сопряжены, вещественные части у них одинаковы, а мнимые противоположны по знаку). Как извлекать кубические корни из них? (ответ: не абы как, а чтобы корни из сопряжённых величин оставались сопряжёнными). Почему все ответы окажутся вещественными? (ответ: потому, что сумма сопряжённых комплексных чисел вещественна). Без экскурса в комплексную область ничего из этого нельзя было бы даже назвать правильными словами.

Что же должен читатель усвоить из этих баек? Ну, во-первых понять, что когда мы говорим про "явные формулы" для решения уравнений, в них с самого начала заключён самообман. Если в ответе фигурирует ∛17, то это всего лишь метка, указатель на то место, где надо требовать дополнительных разъяснений, что конкретно имеется в виду. Сами по себе "явные формулы" для корней уравнений - всего лишь способ свести общее уравнение высокой степени к "простейшему" уравнению xn=a, и нет ничего особенно мистического или удивительного, что при больших n (5 и больше) такое сведение невозможно. Отдельный вопрос, чем "простейшие" уравнения лучше "произвольных" - тоже интересный, ответ на него даёт теория Галуа, хоть и её излагают подчас в форме, недоступной читателю "от сохи" даже там, где к этому нет никаких препятствий.

Ну, и главное, - комплексные числа никто не придумывал, они сами вламываются в нашу жизнь. Слава Богу!
Паук С.В.

(no subject)

https://medium.com/@sergey_57776/%D0%B2-%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5-%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%B0-%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8B%D0%B5-%D0%BF%D0%B0%D1%82%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%8B-8dcd6d49710d

берем текст, выкидываем все слова, оставляем только запятые, точки и пр. знаки препинания, - только по ним можно вычислить автора


https://medium.com/@sergey_57776/1%D0%B5-%D0%BE%D1%82%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%B8%D0%B5-2019-%D0%B2%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8-%D0%B8%D0%B8-%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%81%D1%8C-%D0%BD%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%BC%D0%B8-fff6e63febd0

Суть всех этих статей в следующем.
Обнаружены сценарии, в которых невозможно доказать, может ли алгоритм машинного обучения решить конкретную проблему.
Этот вывод может иметь огромное значение, как для существующих, так и для будущих алгоритмов обучения.
Обучаемость ИИ не может быть ни доказана, ни опровергнута с использованием стандартных аксиом математики, поскольку это связано с парадоксами, открытыми австрийским математиком Куртом Гёделем в 1930-х годах.

https://miro.medium.com/max/800/1*fGWRDgO-L4OtMZUmx_Eb3Q.jpeg

Паук С.В.

https://ailev.livejournal.com/

Обучение методологическим дисциплинам (от онтологики через научное мышление до системного и вычислительного мышления, см. https://ailev.livejournal.com/1466364.html) имеет следующие проблемы:

1. Проблема содержания образования.
Отсутствие в явном виде компактно изложенного содержания современного (state-of-the-art) методологического мышления. Минимальный набор понятий каждой методологической дисциплины приходится набирать заново -- по факту речь идёт о написании такого рабочего продукта, как учебник, но без дидактической составляющей. Цель тут -- просто собрать в одном рабочем продукте то, чему нужно учить. Так был создан учебник "Системное мышление" (2018, https://ridero.ru/books/sistemnoe_myshlenie/). Но то же самое нужно делать и в отношении всех остальных методологических дисциплин. Вот тут какой-то заход на подобную работу, создание книжки для части этих дисциплин: https://ailev.livejournal.com/1461525.html

Другими словами: если не знаешь точно, чему учить, то содержание всех следующих пунктов не имеет значения. Они осмыслены только тогда, когда это учебное содержание сформулировано, и понятно, зачем ему учить -- что будет у человека лучше, если он выучится.

2. Народные представления о методологических дисциплинах.
Наличие folk ontology (уже имеющихся "народных представлений") о методологических дисциплинах. Во-первых, это приводит к отсутствию мотивации учиться. "Я знаю, что Земля плоская, и с этим прожил много лет. Ваши мысли о круглой земле -- это мелкие вариации на темы формы земли, мои мысли про плоскую землю не хуже, и ведут к результатам в жизни не хуже". Дальше наблюдаем ещё и эффект Даннинга-Крюгера (https://ru.wikipedia.org/wiki/Эффект_Даннинга_—_Крюгера -- чем меньше знает человек, тем больше у него уверенность в своих знаниях). Скажем, при знакомстве с системной инженерией средний советский инженер утверждает, что он делает то же самое, что системный инженер, только лучше. Системное мышление в народном представлении -- это просто сообразительность чуть выше среднего. Логика в народном представлении -- это умение связно излагать мысли, делать презентации. Зачем нужно научное мышление инженеру -- этого не объяснить вообще. Это, пожалуй, самое слабое место: нулевая мотивация к обучению даже не в ходе обучения (тут можно задействовать бихевиоризм, обучение с подкреплением, двигать мотив на цель и хоть как-то проявлять лидерство, загоняя вывёртывающегося из позиции ученика человека -- см. обсуждение принудительного учебного труда в http://ailev.livejournal.com/1316601.html), а ещё до обучения. Если человек не поступил в вуз, то его уже нельзя "вовлечь в учебный процесс и увлечь им", процесса-то ещё нет, и этот процесс считается ненужным.

То, что после освоения методологических дисциплин будет легче овладеть деятельностным кругозором и менять сферы деятельности -- это не слишком сильный аргумент.

3. Воспринимаемая трудность обучения
Проблема воспринимаемой когнитивной нагрузки (percieved cognitive load из теории мотивации ожидаемой пользой, expectancy value theory -- https://en.wikipedia.org/wiki/Expectancy-value_theory). Если человек не уверен в пользе от изучения (см. предыдущий пункт), и уверен в сложности самого изучения (у него ведь есть свои собственные представления о своих способностях, а также о сложности предмета -- не реальной сложности, реальной когнитивной нагрузки http://en.wikipedia.org/wiki/Cognitive_load, а воспринимаемой им, perceived cognitive load, воспринимаемой кривой обучения perceived cognitive curve), то он просто не будет учить предмет.

Методологические дисциплины во-первых, не легки. Во-вторых, они и не воспринимаются лёгкими. Поэтому чаще всего люди принимают решение их не учить -- даже если они понимают, что знание этих дисциплин будет им как-то полезно.

Какие-то рассуждения на эту тему для системного мышления были сделаны в https://ailev.livejournal.com/1398599.html, но ситуация (как видно через год после написания этого текста) не стала сильно лучше. И тут нужно учесть, что дисциплин у нас много, поэтому их perceived cognitive load суммируется -- и на полный куррикулум может найтись не слишком много желающих, единицы на всю страну.

Вообще, этот пункт -- очередной заход на проблему "никто не хочет учиться XYZ", https://ailev.livejournal.com/1158826.html.

4. Обучение современному состоянию дисциплин против знакомства с историей вопроса
Поскольку мы собираемся обсуждать новое мировоззрение, то нужно не только учить ему непосредственно. Нужно ещё и давать знания о его отличии от расхожих, но устаревших положений логики, онтологии, научного мышления и т.д. -- чтобы выпускники могли легко обнаруживать это типовое поведение в своём окружении, чтобы они легко понимали, с какими именно заблуждениями они сталкиваются в своей коммуникации с другими людьми. Но вот это "учить сразу новому, безошибочно и практично" и "учить в отстройке от старого, добавляя историю предмета" противоречат друг другу (см. дополнительно "антиисторичность в преподавании", https://ailev.livejournal.com/1403421.html).

Конечно, наличие folk ontology в мышлении нужно специально учитывать в обучении, ориентируясь на concept inventory -- http://en.wikipedia.org/wiki/Concept_inventory (гнездо там и много-много материалов на тему как учить концептам http://modeling.asu.edu/R%26E/Research.html). Идея простая: если в аристотелевской физике палец давит на стол, но стол не давит на палец, а в ньютоновской физике они оба давят друг на друга с одинаковой силой, то в наборе задач обязательно должна быть задача на проверку пользования аристотелевской физикой, задача-ловушка на каждый известный случай подобной ошибки. В курсе "Системное мышление" на курсере (http://systemsthinkingcourse.ru/) есть более 200 задач, составленных по принципу concept inventory -- они специально ловят ошибки системного мышления. Но этих задач мало, прохившие этот курс указывают, что число задач нужно бы поднять вдесятеро. И этих задач нет для других дисциплин методологического куррикулума.

Хотя это ещё не венец развития -- Лей Бао сотоварищи показали, что умение рассуждать и тренинг в мышлении на базе какого-то набора концептов это не одно и то же, http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0807/0807.2061.pdf. Изучение физики оказывается не таким уж "выправляющим мозги" -- A historically held belief among educators and researchers is that training in physics, which has a beautiful structure of logical and mathematical relations, would in general improve students’ abilities in conducting reasoning that is intellectually challenging. However, the result from this study suggests that training in physics content knowledge in the traditional format alone is not enough to improve students’ general reasoning abilities). Ну, и появились материалы, обсуждающие beyond concept inventories towards measuring how students think -- http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2830154/ (concerns about measuring student thinking as opposed to student knowledge, но все эти попытки плохо технологизируются по сравнению с concept inventory). Больше на эту тему в моём тексте "Заметки к "Заметкам по теории моделирования" Давида Хестенеса" -- https://ailev.livejournal.com/1197467.html.

Так что непонятно, нужно ли учить людей, что земля имеет форму шара или геоида, и таки рассказывать про существование идей про плоскую землю и основные аргументы против, или ограничиться только изложением основной версии и освоением мышления в рамках этой версии. Нужно ли учить людей, что такое "требования" и ограничиваться этим, или одновременно обязательно объяснять, что "типовое техническое задание в России -- это не требования, это именно задание на выполнение работ, и там прежде всего перечисляются работы, которые нужно сделать. И там часто только в одном из разделов есть что-то, похожее на требования, вперемешку с ограничениями/архитектурой. И обычно совсем нет потребностей. И вообще, техническое задание это рабочий продукт/описание, а требования это альфа/определение".

5. Методика обучения
Как именно проводить обучение (форма!), чтобы оно было быстрым, а ещё чтобы знания донести до возможности использования в жизни. Например, peer instruction -- http://erazvitie.org/article/pervyj_kavaler_minervy ("Представь себе двух студентов, которые сидят рядом. Их зовут Джон и Мэри. У Мэри есть правильный ответ, потому что она понимает сам вопрос, а Джон не понимает его. В большинстве случаев Мэри убедит Джона в правоте своего ответа, благодаря силе логики. Но главное не в этом. Главное в том, что Мэри наверняка сможет объяснить проблему Джону более успешно, чем это сделает профессор Мазур. Почему? Да потому, что Мэри только что поняла, как её надо решить... Она ещё помнит, какие трудности возникают у студента, который приступает к решению этой задачи в первый раз, тогда как профессор Мазур решил её давно и считает решение лёгким и очевидным" -- это описание "проклятия знаний").

На эту же тему -- методики скоростного обучения "уровня техникума", разработанные на основе теории поэтапного формирования умственных действий П.Я.Гальперина (https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_планомерно-поэтапного_формирования_умственных_действий_и_понятий ), как создавать такие методики написано в книжке Б.Ц.Бадмаева "Психология и методика ускоренного обучения", http://www.klex.ru/3hh. Книжка хорошая, и во многом стыкуется с нашими представлениями об обучении, но использовать её непосредственно для обучения мышлению проблематично (она базируется прежде всего на алгоритмах, процедурных описаниях деятельности -- последовательностях мыслительных шагов, предпринимаемых в тех или иных обстоятельствах. Трудно по этой методике учить всему, что плохо алгоритмизируется и плохо представляется как последовательности шагов с условным выполнением и циклами).

На эту же тему -- материалы моей цепочки текстов про сержантский метод (обучение путём решения многих мелких задач) "Подстрочник рассказа о клубе одиноких мозгов сержанта Солта" -- http://ailev.livejournal.com/1287293.html

Тут можно приводить много разной литературы о скоростном и практичном обучении: все эти методы легко декомпозировать и создать собственный метод -- монстрообразные методологии прошлого благополучно разваливаются, и части методов начинают принимать участие в эволюции, выживают не монстры, а их отдельные находки.

Трудность тут в том, что всё одно должен быть создан (а не просто позаимствован в готовом виде) достаточный для обучения ситуационный (набранный из самых разных частей, взятых из самых разных источников) метод, в котором есть всё, нужное для обучения. И дальше в рамках этого метода должны быть разработаны учебные пособия (даже в методах, которые постулируют отсутствие учебника требуется разрабатывать карты действий и другие поясняющие материалы), а ещё нужно разрабатывать задачи и тесты. И чем легче и быстрее предполагается последующее обучение, тем более трудоёмка разработка этого ситуационного метода.

6. Как строить куррикулум для методологических дисциплин
В методологических дисциплинах нас ожидают длинные понятийные расстояния (https://lesswrong.ru/w/Ожидая_короткие_понятийные_расстояния ). По сути дела, речь идёт о большом объёме пререквизитов к каждой дисциплине. Это сильно отличается от профтехобразования, где каждое новое понятие можно быстро вводить само по себе. Но и в профтехобразовании курсы получаются длинными. Для обучения наладчика станков с ЧПУ по данным из упоминавшейся книжки Б.Ц.Бадмаева нужно овладеть 700 действиями, "учебник" там -- 40 страниц машинописного текста, а решение задач занимает 2-3 месяца на полный рабочий день. Для овладения работой на радиолокационной станции (определение азимута и дальности для 6-8 воздушных целей) у автором методики ускоренного обучения требуется -- 41час, 80 часов у специально подготовленных инструкторов, а у "просто инструктора" -- 200 часов. Для сравнения: официально курс системного мышления в вузе идёт 36 очных часов (академических, а не рабочих!), с учётом выполнения домашних заданий можно рассчитывать ещё на пару раз по столько -- в любом случае это не более 100 часов. Насколько можно овладеть системным мышлением за это время? Но не это главная беда: главная беда, что ключевые ошибки в овладении этим мышлением лежат в других методологических дисциплинах (подробней: https://ailev.livejournal.com/1465753.html), и тем самым обучение системному мышлению требует каких-то пререквизитов -- понятийные расстояния от понятий среднего человека до понятий системного мышления оказываются далёкими.

Тем самым проблема "курса обучения" превращается в проблему создания какого-то куррикулума, цепочки курсов. Такая цепочка курсов для методологических дисциплин и была предложена в https://ailev.livejournal.com/1466364.html, процитируем её тут:
-- онтологика классическая: термины, которые важны и неважны, отслеживаемость типов и отношений в схемах и в естественном языке, формальность и недискретность/вероятностность моделирования, проверка типов и работа с наследованием, холархия/мереология и 4D, классификации и специализации. Описания как модели с интерпретаторами-людьми и компьютерами.
-- понимание и выражение: от многабукофф к смыслу и обратно (вот это нужно специально тренировать!)
-- как сообразить на троих: множествественность описаний -- дисциплины, стейкхолдеры. Коммуникативные стратегии: как стейкхолдерам договориться.
-- научное мышление. Правдоподобность моделей, эксперимент, возможные миры, предсказания, вероятностная логика, причинность и контрфактуальность.
-- принятие решений, прагматика. Методы принятия решений, упаковка решений в модель, согласование решений с другими стейкхолдерами.
-- системное мышление: виды систем, системные уровни и эмерджентность, требования и архитектура, жизненный цикл.

Тут проблема в том, что сталкиваются две разные теории обучения: в одной из них речь идёт о поэтапном освоении материала, а в другой говорится, что много быстрей получается обучение, когда ставятся реальные сложные задачи и сразу применяется (хотя это и очень медленно) полный объём знаний. В упоминавшейся уже книжке Б.Ц.Бадмаева приведён пример, что обучение "по темам" орфографии занимает вдвое больше времени, чем обучение сразу всей орфографии. То же относится к печатанию на пишущей машинке: овладение печатью сразу всеми пальцами, а не "по зонам" оказывается эффективней в разы. Верно ли это для обучения каким-то практикам именно мышления? Скорее всего, верно. Но верно и другое: слишком большие учебные модули вредны, куррикулум должен быть модульным! Хорошие системы имеют хорошую модульность -- иначе их трудно разрабатывать, "всё со всем связано", и ошибки в каком-то модуле дают неожиданные эффекты (модульность: https://ailev.livejournal.com/1294242.html).

7. Обучение шаблонам против обучения творчеству
Любой метод ускоренного обучения декларирует, что он учит именно мышлению, но очень похож на "натаскивание" на какие-то шаблонные ситуации. Так, при обучении системному мышлению каждый раз приходится рассказывать, что шаблонность мышления в типовых ситуациях -- это хорошо, и нешаблонность всегда найдёт своё место при встрече каких-то особых ситуаций. Но часть людей принимает решение не учиться мышлению ровно из-за боязни ограничить своё творчество. Проблема: как продемонстрировать, что выпускники курсов мышления способны не просто "решать задачи", но способны к творчеству?!

Тут ещё и такая проблема, что для методологических дисциплин нужно показать связь их с творчеством. Знание онтологики мешает проектному творчеству, или помогает, и как именно? А что такое творчество в самой онтологике?

8. Масштабируемость обучения.
Понятно, что много людей с использованием живых преподавателей не обучишь. Но и недостатки MOOC хорошо известны: окончившие онлайн-курсы люди часто не блещут в части качества использования полученных ими знаний в жизни. Люди из стандартных вузовских обычно мыслят чуть получше, но это существенно дороже. Менторство (плотное общение с преподавателями в рамках выполнения каких-то проектов) тут самое дорогое, но и качество обучения максимально. Такое позволяют себе главным образом докторанты, и во много меньших масштабах магистранты. Использование AI для замены живых преподавателей ещё далеко. Поэтому нужно понимать, как выбрать золотую середину между качеством обучения и его масштабом. Выпускать по 100 человек в год маловато будет, но гарантировать качественное обучение хотя бы 10тыс. человек (если удастся их заманить!) методологическим дисциплинам при современном уровне педагогических технологий практически невозможно.

* * *
Конечно, это не полный список, но пока и его достаточно. На решении проблем из этого списка мы и сосредоточимся.

UPDATE: дискуссия в фейсбуке -- https://www.facebook.com/ailevenchuk/posts/10214907809422799
Паук С.В.

(no subject)

https://kahhar-786.livejournal.com/5027129.html



Сообщается о издании Королевского указа о запрете лечения саудийских пациентов в Канаде и перемещении находящихся там в настоящее время пациентов в другие страны. Также накануне был издан указ о запрете обучения саудийских студентов в Канаде.

Данное решение было принято после появления заявления МИД Канады и посла Канады в Королевстве, которые были расценены как вопиющее вмешательство во внутренние дела Королевства. Также компания "Саудийские авиалинии" объявила о прекращении всех рейсов в Торонто и из Торонто начиная с понедельника, 13 августа 2018г. по х.л. Все ранее проданные билеты могут быть возвращены без каких-либо пеней и штрафов, а также для пассажиров будут подобраны альтернативные варианты перелёта.
Паук С.В.

Йоэль Регев про Трактат о Крокодилах. Шестая лекция




1 мин 35 сек - после этого отсечения прослушал несколько раз,

навязываение перенавязывание навязания - психоанализ

1 вариант я свободен навязывание отступает, - в конце этого Олега таки кусает змея,

2 вариант - менеджирование навязвванием