Category: философия

Category was added automatically. Read all entries about "философия".

Паук С.В.

Интервью Владимира Воеводского (часть 2)

Оригинал взят у baaltii1 в Интервью Владимира Воеводского (часть 2)

Это продолжение интервью Владимира Воеводского. Первая часть была воспринята читателями с интересом. Мы благодарим за содержательные вопросы и продолжаем.



- Мне трудно представить, что происходит внутри человека атеистических взглядов, когда перед ним раскрываются необычные для него слои реальности. Для людей религиозного восприятия и воспитания это часть пути, состояния, в которых раскрываются новые аспекты бытия, это просто нормально, как без этого. Лично я с первого дыхания стремился к мистицизму, верил, искал, находил, бросался в секты и тайные общества. Тебя же, насколько понимаю, в определенный момент выбросило в «непонятное», бытие просто поставило перед лицом странной данности. Типа что делать, если на тебя смотрят ангелы, и после того, как ты закроешь глаза и откроешь их снова, ангелы будут продолжать на тебя смотреть?! То, что нормально и правильно для человека мистическо-религиозного воспитания, людей другого восприятия может запросто свести с ума.
 
- Наверное, мои взгляды на тот момент стоило бы назвать не столько атеистическими, сколько агностическими. Реакция была двоякая. Во-первых, возмущение, поскольку больше всего в открывшемся было грязи и издевательства над людьми. Во-вторых, восхищение и надежда, когда в этой грязи вдруг появлялись проблески любви, красоты и разума. 
 
С ума я не сходил, хотя иногда и были "заносы", когда я начинал всерьез верить в ту или иную "теорию". Как правило, эти заносы выправлялись быстро, обычно за несколько часов. Более серьезными были периоды безнадеги. В такие периоды очень помогала мысль о том, что нужно продолжать бороться, потому что от этого, пусть и в небольшой степени, зависит то, в каком духовном мире будут жить сегодняшние дети. 
 

Collapse )


Паук С.В.

вот так вот

https://minski-gaon.livejournal.com/95226.html

Индийская цивилизация была очень странной. Развитой, но не письменной. Хорошее сельское хозяйство, обеспеченная жизнь общины. А грамотные люди (=брахманы, кшатрии) -- те, кто обязан был запомнить сотни тысяч страниц Вед и Упанишад. Мозг был перегружен. Брахманы отвечали за то, чтобы охранять традицию, поэтому днями напролет бормотали эти сотни тысяч страниц в рамках ритуалов или просебя, чтобы их не забыть. В этих условиях никакая философия не возможна. Эту культуру условно назовем устной. Много говорим, но писать не умеем.

В противоположность устной культуре Индии, на Ближнем Востоке культура изначально формировалась как письменная. Семитские цивилизации были письменными на тысячу лет раньше индусов. На тысячу! Какая древность индийской культуры в таком случае?

Так как же формируется письменность у индусов? От арамейской цивилизации. В Индии возникают два вида письма: брахми (Ашока Великий) и кхароштхи (греко-буддисты Гандхары). От греко-буддистов Гандхары дошли рукописи, в которых впервые говорится о махаяне. Так вот. Индийская цивилизация становится письменной благодаря буддистам, в общину которых очень рано влились греки, придумавшие со временем махаяну.

Буддизм махаяны, согласно данным археологии, возникает на территории нынешнего Афганистана примерно в 1-2 вв н.э. Очень кратко о социальном контексте возникновения махаяны.

Этапы:
1. Империя Александра Македонского. Первая встреча греков с садху (индийскими аскетами-философами).
2. Создание греками Бактрийского царства на территории нынешнего Афганистана. Греки в этом царстве были элитой -- политической и интеллектуальной. Были носителями двух письменных цивилизаций -- греческой и арамейской. Дело в том, что политические и культурные контексты Азии, доступные грекам, были семитскими (арамейскими) и греки в Азии рано освоили арамейскую культуру как свою дополнительную идентичность. Так проще было реализовывать господство в переговорах и в контроле торговли в Азии.
3. Греки Бактрии принимают буддизм. К сожалению, письменных источников греко-буддизма периода Бактрии пока не обнаружено. Есть монеты с двумя надписями одновременно -- греческий и пали шрифтом кхароштхи. Греко-арамейцы осваивают новую идентичность -- санскритскую и ориентируются на индийские интеллектуальные образцы.
4. Бактрию захватывают кушане -- иранское племя, огнепоклонники, лишенные письменной цивилизации, лихие воины, дети степей. Регион называется уже Гандхара. И вот письменные памятники Гандхары дошли до наших дней. Датируются 1 в.н.э. и являются древнейшими буддийскими списками.
5. Греки убеждают кушан принять буддизм и придумывают буддизм махаяны, в котором находится место не только архатам, но и простым верующим, готовым жертвовать на буддийскую церковь. В итоге греко-буддисты сохраняют свое влияние интеллектуальной элиты на радость и корысть кушанам -- сельское хозяйство и дальше процветает, торговля растет, торговые пути еще лучше контролируются. Кушане становятся спонсорами греко-буддистов. Кушане -- политическая элита (=кшатрии), бегают с саблями по степям. Греко-буддисты -- интеллектуальная элита (=брахманы), много знают и все умеют. И греко-буддисты на бабки доверчивых кушан организуют буддийские миссии по всему миру и проповедают махаяну в Тибете, Китае. Аккурат по торговым путям, которые контролируют своим мозгом и мечами тупых кушан.
6. На бабки кушан и умелой стратегии переговорщиков греко-буддистов махаяна становится мировой религией.

До махаяны буддизм не системен. Много сказок. Логики в сутрах мало. Понять буддизм можно только контекстуально, изучая сутры тхеравады, в которых бытовые истории и философия даются вперемешку с мутными метафорами и аллегориями. И тут появляется махаяна. Очень системная. Стройная, логичная. Трактаты махаяны отличаются уже самим стилем. Один из заложителей такого нового стиля системного мышления -- Васубандху, "брахман" из Гандхары, а значит вполне можно подозревать о его эллинских корнях.

Впервые появляется буддийская логика. Ее адептов много, что вполне ожидаемо, в Гандхаре. Например, Дхармакирти.

Встреча в дискуссиях с буддизмом махаяны становится взрывом мозга для последователей Упанишад. Возникают первые классические индийские школы, в которых идея формируется в ответ на буддизм махаяны: вайшешика, ньяя (индийская логика). Со временем из общего ответа на махаяну со стороны Шанкарачарьи формируется индуизм как общее течение мысли.

Итак, греко-буддисты по факту порвали мозг всем в Азии -- основали буддизм на Тибете и в Китае, своими дискуссиями и спорами подтолкнули к рождению индийской философии и всех ее школ. Системность мышления греко-буддистов стало их ноу-хау в Азии.

И, кстати, в идеях махаяны из Гандхары, можно найти отдельные импульсы из философии Ранней Стои. Например, идея Тела Будды и идея пульсирующей и сгущающейся пневмы стоиков. Из дхармакайи (=огня пневмы) сгущается вся реальность. Пневма состоит их сперамтических логосов. А на санскрите логос -- дхарма. Реальность как поток дхарм (=сперматических логосов) -- главная идея Васубандху (возможно грека, в любом случае он из греческой Гандхары). В буддийской логике много идей (возможно и прямых заимствований) из логики
стоиков. Умозаключение для себя как стоический лектон. Импликация и отрицание и модусы вывода, строящиеся на них и т.д.

К слову, ранние стоики были семитами. Их философия была распространена в восточных провинциях греческой Эйкумены и вполне могла быть известна грекам Гандхары еще до того, как они придумали махаяну. Вот Аристотелю повезло меньше. Он был забыт на много столетий и был реанимирован только при римлянах в корпусе текстов неоплатоников.

Вот так греки Гандхары изменили мир. А все потому, что они знали логику и были носителями системного мышления.
Паук С.В.

(no subject)

https://xaxam.livejournal.com/1208427.html

Я уже писал где-то, а если не писал, то повторю здесь лишний раз, - не жалко. Если б у математиков спросили про то, какие есть доказательства бытия Бога, подавляющее большинство, подумавши, ответило бы - существование комплексных чисел.

Это настолько нетривиальный, богатый и полезный объект, объединяющий такое количество разных важных свойств, что поверить в случайность его существования невозможно, ни принимая антропоцентрический принцип, ни отвергая его. И, насколько мне известно, нет никаких причин, по которым комплексные числа обязаны были бы существовать. Это - дар небес в чистом виде, как бесконечность натуральных чисел или прямые линии.

Однако обнаружили мы этот дар гораздо позже, чем все остальные чудеса света. Мало кто знает, как человечество ткнули носом в них. Общая философия состоит в том, что "новые" числа появлялись, когда обнаруживали уравнения, не имеющие решения в "старых" числах, а нам кровь из носу хотелось, чтобы эти решения были. Отрицательные числа появились как решения уравнений (в современной нотации) x+a=b в случае, когда а > b, и стандартным образом интерпретировались как "долги" или (если х обозначало момент времени в будущем, - "тому назад"). Рациональные числа нужны были, чтобы решать задачу дележа имущества, т.е. уравнения ах=b, стараясь не убивать без надобности, если справа - один кот в сапогах, а слева - три брата. На этом задача построения числовой системы была бы решена, поскольку единственным неразрешимым уравнением оставалось уравнение 0⋅x=b, а оно ну никак не может быть разрешимо по целому ряду причин (см., впрочем, варианты уклонизма).

Но тут пришёл зануда Пифагор со своими штанами и написал уравнение x2=2. И не просто написал, а нарисовал. Вот квадрат, вот его диагональ, - а уравнение решения не имеет. Непорядок. С этого момента начинается история, закончившаяся только к концу 19 века и многажды уже обсуждённая здесь, но не о ней сейчас речь. После тысячелетия доминирования философов и математиков, в начале Нового времени захватили циничные инженеры-практики, а с их точки зрения проблемы просто не было: корень уравнения равен √2, и не о чём разговаривать. И ∛17, и √6.26 - законные числа, подчиняющиеся той же арифметике. Если их нужно подставить в окончательный ответ, чтобы узнать, сколько фунтов пороху надо заряжать в пушку, - на то есть таблицы десятичных приближений с большим числом знаков. Надо было только договориться, что "пишем корень - подразумеваем положительный корень".

Очень многие считают, что комплексные числа появились (довольно быстро после этого) как решения уравнения x2=-1. Но это очевидным образом не так: это уравнение доказуемо не имеет числовых решений, поскольку квадрат любого ненулевого числа положителен! Решать такое уравнение так же бессмысленно, как делить на нуль. Никаких поводов терять сон по ночам, мало ли есть на свете неразрешимых уравнений, которые никому не нужны!

Всё так, но кроме простейших уравнений, бывают уравнения посложнее. Например, квадратное уравнение в общем виде имеет форму x2+px+q=0. K К счастью, его легко преобразовать к более простой форме, сделав замену (подстановку) x=y-p/2. После этой подстановки уравнение на у окажется "простым": y2-Δ=0, где Δ - известный каждому школьнику "дискриминант". Никаких новостей: если Δ > 0, уравнение имеет два разных корня (не забываем, что у корня квадратного есть два значения разных знаков!), если Δ=0 - один "двукратный" корень, если Δ < 0 - корней нет, уравнение неразрешимо.

Вот бы так можно было и с уравнениями более высоких степеней! Начнём с третьей степени. Первый шаг, очевидно, - избавиться от квадратичного члена, он точно такой же, как в случае квадратного уравнения. Останется решить упрощённое уравнение

x3+px+q=0,

одним коэффициентом меньше. Можно ли каким-нибудь трюком избавиться ещё и от первой степени икса?

Долгое время не получалось, пока одному заике (Тарталья) не пришло в голову совершенно контр-интуитивное рассуждение. Почему контр-интуитивное? Понадобится короткое отступление. Помимо уравнений с одним неизвестным, совершенно естественно рассматривать и системы из нескольких уравнений с несколькими неизвестными x,y,z,... Например, системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Или одно уравнение линейное, а другое квадратное. Или оба квадратных. По какой-то загадочной причине в осмысленных задачах число уравнений всегда равно числу неизвестных, но это отдельный предмет для размышления. Но всегда способ решения таких систем один и тот же, - "метод исключения". Берём самое простое уравнение и решаем его "относительно одной из переменных", скажем z, считая остальные параметрами. Полученное решение подставляем в остальные уравнения, и получаем тем самым систему из меньшего (на единицу) числа уравнений, в которой уже нет переменной z. Продолжаем так исключать переменные одну за другой, пока не доберёмся до одного уравнения (пускай и высокой степени) от одной переменной. А уж его будем решать, не щадя сил и средств. Но общий принцип, - "уменьшать число переменных, исключая их из системы" остаётся всегда. Мало кто знает, кстати, что при таком исключении можно обойтись безо всяких радикалов, если делать всё грамотно ("теория результантов", - одно из немногих белых пятен на карте университетской математики, которые очень полезно было бы закрасить).

А трюк Тартальи состоял в том, чтобы поступить ровно наоборот, и заменить одно кубическое уравнение системой из двух уравнений с двумя неизвестными. Казалось бы, задача от этого только усложнится, - ан нет! Полученная система оказалась настолько симметричной, что её можно было решить в явном виде.

Введём вместо икса новые неизвестные y,z и напишем для них "соотношение", - x=y+z. Но это ведь не уравнение, скажете вы? Оно всё ещё содержит икс, а мы хотим систему из двух уравнений только на y,z без всяких иксов. Всё правильно, но давайте подставим их в уравнение третьей степени для икса, (y+z)3+p(y+z)+q=0. Это уже самое настоящее уравнение, в нём можно раскрыть скобки и привести кое-какие подобные члены, получив уравнение с двумя неизвестными:

y3+z3+ (y+z)(3yz+p)+q=0.

Вроде бы ничем не проще, чем исходное кубическое? а это только пока мы не воспользовались свободой выбрать второе уравнение. В этом выборе нас ничто не ограничивает: какое бы "соотношение" (имеющее решения, конечно) мы не написали, если выполнено первое уравнение, то сумма y+z даст нам ответ в исходной задаче. Поступим же мудро и добавим уравнение 3yz+p=0. При таком мудром выборе средний член первого уравнения, произведение (y+z)(3yz+p), попросту исчезнет, и наша система примет гораздо более простую форму

y3+z3=-q, yz=-p/3.

Она уже очень симметричная, но всё ещё непонятно, как её решать. Но решение мгновенно обозначится, если мы возведём второе уравнение в куб и ещё раз введём новые переменные формулами u=y3, v=z3:
u+v=-q, uv=-p3/27.

Тут уж надо быть совсем двоечником, чтобы не увидеть в уравнениях новой системы формулы Виета для корней квадратного уравнения: u,v являются решениями системы если и только если они оба - корни вспомогательного квадратного уравнения

λ2+qλ-(p3/27)=0.

Решив это уравнение старым солдатским способом, мы найдём u,v. Извлекая из них кубические корни, получим y,z. А уж потом, вычислив сумму x=y+z, получим решение исходного кубического уравнения. Та-дамм! Совершенно излишне, кстати собирать все эти обратные вычисления в одну громоздкую формулу с радикалами, которую невозможно запомнить. Гораздо проще запомнить метод, тем более что мы сейчас обнаружим немало мусора, заметённого под ковёр.

Но сначала про разрешимость. Алгоритм есть, но на последнем шаге возникает необходимость решать квадратное уравнение, у которого есть свой дискриминант, Δ=q2+4p3/27. Если он положителен (или равен нулю), то пара u,v вещественных корней единственна с точностью до перестановки местами, из каждого из них единственным образом извлекается вещественный кубический корень (положительный из положительного числа, отрицательный из отрицательного), и получающаяся пара y,z, в сумме даёт нам единственный корень кубического уравнения. Все преобразования алгоритма, как можно проверить, тождественны (над вещественными числами - а других мы пока не знаем), и решения не теряются и не приобретаются.

Да вот беда. Иной раз смотришь на ответ - и не признаёшь знакомое лицо. Рассмотрим уравнение x3+3x-4=0, имеющее, как легко видеть (производная функции положительна) ровно один корень. Подстановкой нетрудно убедиться, что x=1 - корень уравнения. А вот формула наша даёт выражения для u,v равные 2±√5, и проверить, что сумма кубических корней из этих двух радикалов в самом деле равна единице, - задача не так уж простая (на самом деле, эквивалентная решению исходного кубического уравнения: надо показать, возведя в куб, что сумма удовлетворяет уравнению, и воспользоваться единственностью корня). Да, всё непросто, поскольку представление алгебраических чисел радикалами никак не единственно даже тогда, когда оно возможно.

Но настоящая радость открытия подстерегает нас тогда, когда мы вспомним, что у кубического уравнения может быть два, а то и три различных вещественных корня. Наш алгоритм, при всём уважении к Тарталье, не может дать более одного решения, если не выходить за пределы вещественных чисел. Но корни-то есть, и должен же наш алгоритм как-то помогать их найти? Хоть тушкой, хоть чучелом, хоть в совершенно неузнаваемом виде? Что делать, когда дискриминант квадратного уравнения отрицателен? Как-то они должны появляться из "несуществующих" корней вспомогательного квадратного уравнения. А "несуществующие" они, напомним, по единственной причине, - мы не пытались до сих пор извлекать квадратный корень из отрицательных чисел, нужды в этом не было.

А вот сейчас у нас появилась очень убедительная причина думать, что уравнение x2=a при отрицательных а < 0 всё же должно иметь какое-то решение, которое мы смогли бы подставить в дальнейшие формулы и получить вещественные корни кубического уравнения. Раньше мы спокойно ходили мимо забора, на котором было написано а=0 с той стороны, где а положительно, и не было никаких причин заглядывать за этот забор. А теперь мы точно уверены, что по ту сторону тоже живут числа, и эта жизнь намного интереснее, чем с нашей стороны. На самом деле нам достаточно только одного такого числа, корня из минус единицы, если мы настаиваем, чтобы эти "новые корни" подчинялись всем правилам арифметических действий (а иначе как их подставлять в формулы?). Единственное, что мы готовы простить, - эти числа не влезают в рамки порядка "меньше-больше": не будучи ни положительными, ни отрицательными, они должно обитать где-то вне числовой прямой.

Сказано - сделано, обозначим "приёмыша" √(-1) каким-нибудь значком, скажем, ⊡ чтоб его отличать от остальных "нормативных" чисел. Всё, что мы знаем про него - что ⊡2=-1 (квадратик должен напоминать про "материнское уравнение" МУ). Начиная с этого момента, мы сразу имеем массу "гибридных" (комплексных) чисел вида a+b⊡ с очевидными правилами арифметики (а,b- обычные числа). Перемножать гибридные числа надо, раскрывая скобки и пользуясь МУ. Например, (a+b⊡)(a-b⊡)=a2+b2 > 0 - всегда "настоящее" (действительное") число, ненулевое, если a,b не равны нулю одновременно. Значит, чтобы поделить на (a+b⊡), надо умножить на комплексное число (a-b⊡) и поделить результат на ненулевое вещественное число a2+b2.

Всё это вызывает радость у математиков и недоумение у "технарей". Математики радуются, что "обнаружили" новые числа, а технари пока недоумевают, - ну, а где с этого практическая польза? что мы, векторов на плоскости с координатами (a,b) не видали раньше? Математики в ответ могли бы ответить, - вектора на плоскости видали, а вот возможность их перемножать между собой, а не только на вещественные числа, не видали. А это выглядит интересней, чем могло бы показаться на первый взгляд.

Начнём с того, что из формулы для произведения комплексных чисел следует довольно нетривиальное наблюдение. Величина |a+b⊡|=√(a2+b2), обобщающая понятие модуля, или абсолютной величины для вещественных чисел (когда b=0), при перемножении комплексных чисел ведёт себя неожиданно прилично: |zw|=|z|⋅|w| (проверяется возведением в квадрат обеих частей). Значит, если мы хотим разобраться, как устроено умножение наших комплексных чисел, достаточно ограничиться числами с единичным модулем: z=|z|⋅u, где |u|=1. Значит, нас интересует в первую очередь множество U чисел a+b⊡ у которых a2+b2=1.

Посмотрев на такое дело, любой двоешник сообразит, что U - это попросту окружность на плоскости (a,b), у каждого числа на этой окружности есть полярный угол φ (аргумент), определённый с точностью до прибавления целого кратного 2πn, n∈Z, так, что число может быть записано в виде cos φ+⊡sin φ. Перемножение двух чисел, записанных в такой "тригонометрической форме", совершенно неожиданно упрощается при помощи формул для школьной тригонометрии. Ответ проще записать словами: "при перемножении комплексных чисел их аргументы складываются".

Уже одно это наблюдение можно расценивать, как подарок судьбы: совсем недавно мы обсуждали, как мучительно долго давалось человечеству понятие логарифма, которое превращает трудоёмкое перемножение чисел в простое сложение. Для комплексных чисел нам не нужны никакие таблицы, достаточно транспортира ;-) (Шутка. Если мы "слезем" с единичной окружности, нам всё равно понадобится логарифмировать модуль, чтоб полностью заменить умножение сложением. Но в каждой шутке есть доля шутки).

Однако ж бесплатных ланчей не бывает, и задачу извлечения корня никто не отменял (а в алгоритме Тартальи надо извлекать и квадратные, и кубические корни). В докомплексной невинности мы считали, что квадратных корней из отрицательных чисел просто нет, а кубические есть из любого числа, и определены единственным образом. В нашем новом комплексном мире надо заново возвращаться к тому, как решаются уравнения z2=w и z3=w при комплексных значениях правой части w. Как и сказано было, достаточно ограничиться случаем, когда |w|=1, т.е., когда правая часть однозначно задаётся своим аргументом.

Сказанное выше про суммы и произведения означает, что решения обоих типов уравнения описываются тривиально: "аргумент z есть половина (соотв., треть) аргумента w", бери угол ψ, аргумент w, и дели пополам (или на три части), и будет тебе φ, аргумент ответа.

В ответе есть, однако ж, элемент лукавства, и даже два. Половина от угла, определённого с точностью до 2π - два разных числа, отличающихся на π. Треть такого угла - три разных числа, отличающихся на 2π/3, и т.д. Пока углы были кратны π (соответственные точки лежали на вещественной оси), мы могли объехать на кривой козе вопрос о том, какое из двух (трёх) значений считалось "главным", за счёт жонглирования "знаком" (положительный/отрицательный). Как только мы слезаем с вещественной оси и лишаемся этого козыря, приходится признавать все корни равноправными. На самом деле от такой демократии гораздо больше пользы, чем вреда, но об этом в следующий раз.

Второе лукавство, - как делить угол на равные части. На уроках геометрии учили это делать циркулем и линейкой, а на алгебре это вообще не проходили, но если б проходили (как выразить синус и косинус половинного угла), то написали бы квадратные уравнения. А делить угол на три части нельзя: циркулем и линейкой это невозможно, а если писать тригонометрические уравнения, то они сведутся в конце концов к тому самому уравнению третьей степени, с которого всё начиналось. Что делать, бесплатных завтраков не бывает.

Возвращаясь к формуле Тартальи. После того, как мы разобрались, что квадратный корень всегда имеет два значения (вещественных или мнимых), а кубический - целых три, наш алгоритм начинает играть новыми красками. Что особенного есть у невещественных корней квадратного уравнения? (ответ: они комплексно сопряжены, вещественные части у них одинаковы, а мнимые противоположны по знаку). Как извлекать кубические корни из них? (ответ: не абы как, а чтобы корни из сопряжённых величин оставались сопряжёнными). Почему все ответы окажутся вещественными? (ответ: потому, что сумма сопряжённых комплексных чисел вещественна). Без экскурса в комплексную область ничего из этого нельзя было бы даже назвать правильными словами.

Что же должен читатель усвоить из этих баек? Ну, во-первых понять, что когда мы говорим про "явные формулы" для решения уравнений, в них с самого начала заключён самообман. Если в ответе фигурирует ∛17, то это всего лишь метка, указатель на то место, где надо требовать дополнительных разъяснений, что конкретно имеется в виду. Сами по себе "явные формулы" для корней уравнений - всего лишь способ свести общее уравнение высокой степени к "простейшему" уравнению xn=a, и нет ничего особенно мистического или удивительного, что при больших n (5 и больше) такое сведение невозможно. Отдельный вопрос, чем "простейшие" уравнения лучше "произвольных" - тоже интересный, ответ на него даёт теория Галуа, хоть и её излагают подчас в форме, недоступной читателю "от сохи" даже там, где к этому нет никаких препятствий.

Ну, и главное, - комплексные числа никто не придумывал, они сами вламываются в нашу жизнь. Слава Богу!
Паук С.В.

(no subject)

avva
рекомендует



Which Video Games for Which Philosophical Lessons?

Философы рекомендуют компьютерные игры с философским наполнением. Почерпнул для себя несколько интересных ссылок.

Philosophical Films

То же самое, но про фильмы. Философы рекомендуют фильмы, имеющие отношение к глубоким философским вопросам.

Good “casual” advanced math books

Рекомендации книг про серьезную математику, написанных неформальным языком для неспециалистов и даже нематематиков (требования к читателю разные в разных книгах, конечно). Много рекомендаций, вызывающих у меня по меньшей мере живейший интерес. Например: A Singular Mathematical Promenade, The Calculus Gallery: Masterpieces from Newton to Lebesgue, "Что такое число" А.А.Кириллова, "Elementary Applied Topology" и другие.

Coffee Is Hard

Интересная запись о том, как написать функцию приготовления кофе в компьютерной игре, и немного о жизни. См. также обсуждение на HN. Я также очень, очень рекомендую книгу автора этой записи, And Then I Thought I Was A Fish (потрясающе интересный рассказ о приступе психоза, который длился у автора несколько месяцев; я писал уже как-то об этой книге).

Mathematical Fiction

Библиография художественных произведений, включающих в себя математиков в качестве персонажей, или математику как тему или значительную часть сюжета. Довольно много интересного, хотя лучше бы список был покороче, мне кажется, и более тщательно отобран. См. также
Паук С.В.

бесконечное число многообразий может быть определено конечным набором характеристик

бесконечное число многообразий может быть определено конечным набором характеристик


https://www.quantamagazine.org/caucher-birkar-who-fled-war-and-found-asylum-wins-fields-medal-20180801/

Сказать, что бесконечно много алгебраических многообразий может быть определено конечным набором характеристик, состоит в том, чтобы сказать, что они разделяют нечто элементарное. Если вы создаете категорию для организмов, и вам нужно бесконечное количество характеристик для учета всех организмов в этой категории, ваша категория будет бессмысленной. Но если вы можете определить, казалось бы, диссонирующий набор объектов с помощью конечного набора признаков, вы достигли определенного прогресса.

«Когда вы можете параметризовать вещи с конечным числом параметров, это означает, что у семьи есть много свойств», - сказал Биркар. «Вот почему конечность важна, потому что вы можете сказать что-то обо всем в одно и то же время».

Биркар доказал, что существует конечное число характеристик, которые определяют многообразия Фано, но все еще есть гораздо больше об этом обширном семействе алгебраических уравнений, которые он хотел бы знать.


да, у Платона в Пармениде было похоже
Паук С.В.

(no subject)

"Как сказал Лао-Цзы: «Все освещено кругом, только я один погружен во мрак», — именно это я чувствую сейчас, на вершине своих лет. Лао-Цзы — пример человека высочайшего прозрения, он познал цену всему и в конце жизни вернулся к самому себе — к вечной непознаваемой сущности. Архетип старого, все повидавшего человека вечен. Он возникает на любой ступени развития интеллекта, и черты его всегда неизменны — и у старого крестьянина, и у великого философа Лао-Цзы. Это старость и это предел. Но окружающий меня мир все так же переполняет меня: растения и животные, облака и день с ночью, и самая вечность, заключенная в человеке. Чем больше во мне неуверенности, тем острее я ощущаю родство со всем, что есть вокруг. Теперь мне кажется, что отчуждение, которое так долго разделяло меня с миром, обратилось в меня самого, в мой внутренний мир, и я вдруг открыл, что никогда не знал самого себя."

это - цитата.

и я подпишусь, при этом, вижу тут снижение работы надпочечников и как следствие детскую тоскливость, вижу себя стариком с слезящимися глазами
Паук С.В.

о соц. сетях и философии

Когда очень сложно понять и отрыть новое, когда математики порождают новые бездны, философы деградируют

Оригинал взят у avva в о соц. сетях и философии
Много читал в последние пару дней об очередном академическом скандале, связанном с соц. сетями.

И как-то оно даже оптимистично выглядит, на этот раз.

Предыстория такая. В сфере современного левого активизма/феминизма последних лет, во-первых, победила концепция гендера как самоопределения, во-вторых, тема трансгендеров, их дискриминации и защиты их прав стала одной из главных тем.

Скандал с Рейчел Долезал пару лет назад - белой женщиной, которая успешно притворялась афроамериканской из идеологических соображений и была разоблачена и опозорена, является одним из весьма неудобных камней преткновения для этой теории гендера.

Потому что не вполне понятно: почему, с одной стороны, если некто, родившийся биологически мужчиной, настаивает на том, что на самом деле всегда был и есть женщиной - то на нас лежит моральная обязанность принять это, соблюдать правильные местоимения, а назвать его "мертвым именем" является практически непростительным грехом, примерно как публичное использование слова "ниггер" в Америке --

Но с другой стороны, если некто, от рождения белой расы, настаивает на том, что на самом деле всегда был и есть чернокожим "внутри", то нам надлежит это высмеивать, человека опозорить, и счесть это очередным проявлением злобного системного расизма всего американского общества.

(особенно непонятна разница между двумя этими реакциями, если учесть догму того же круга: что и гендер, и раса являются социально сконструированными понятиями).

В принципе, если постараться, можно попробовать провести принципиальную разницу между этими двумя "миграциями" - трансгендерной и трансрасовой - но это как минимум нетривиально. По моему впечатлению, среди активистов и сочувствующих трансгендерным правам эта тема табуирована, в том смысле, что любой человек, который говорит об этой аналогии, называется злостным "трансфобом" и врагом всего прогрессивного человечества.

Скандал, который разразился пару дней назад, случился оттого, что философ Ребекка Тьювел, только недавно защитившая диссертацию, опубликовала статью именно об этом, в которой она защищает Долезал и трансрасовую идентичность, опираясь на трансгендерность. То есть для нее аналогия идет в обратную сторону: если мы уважаем право любого человека назвать себя тем гендером, каким ему угодно (а Тьювел несоменно уважает), мы должны также уважать его право назвать себя той расой, какой угодно.

И хотя она сто раз оговаривается в статье, что ни в коем случае не думает подвергать сомнению абсолютно стопроцентно несоменнный факт, что трансгендерные женщины действительно женщины итд. итд., тем не менее эта статья, опубликованная в академическом журнале феминистской философии Hypatia вызвала бурю возмущения среди транс-активистов и сочувствующих профессоров --

что выразилось в итоге в открытом письме, требующем от журнала отозвать эту совершенно негодную и подлую статью. Под письмом собрали 520 подписей (!), из них куча профессоров всяких. Буря в фейсбуке настолько впечатлила редакцию журнала, что еще не получив письмо, они извинились за то, что опубликовали статью, и назвали это решение очевидной ошибкой, а статью очевидно негодной, несмотря на то, что она вообще-то прошла стандартный процесс "слепого" рецензирования у двух рецензентов.

На этот момент (2 мая, если не ошибаюсь), это выглядело довольно стандартной, казалось бы, в последние годы ситуацией идеологической охоты на ведьм все более жесткого накала - вспомним "рубашку астронома", вспомним британского нобелевского лауреата Тима Ханта, которого лишили должности из-за якобы сексистской шутки на конференции, итд. итд. итд.

Но тут происходит нечто неожиданное!

Практически все философское академическое сообщество объединяется в гневе против феминистских философов, за эту беспрецедентную атаку в соц. сетях на коллегу, у которой еще даже нет постоянства (tenure), и репутация и карьера которой из-за этого скандала попала под серьезный удар.

Два главных блога в академическиой американской философии, обычно ненавидящих друг друга и ни в чем не соглашающихся (Leiter Reports и Daily Nous) публикуют посты о том, какие негодяи авторы этого открытого письма, какие профнепригодные трусы редакторы журнала, что прогнулись перед ними, и как вообще можно говорить о том, чтобы иметь запретные темы в философии - философии! - дисциплине, которая обязана подвергать сомнению все! И в сотнях комментариев многочисленные профессоры и докторанты-философы с этим соглашаются.

И вот уже декан факультета, где преподает Тьювел, заявляет, что они целиком ее поддерживают.

И вот уже у тех подписантов открытого письма, кто известен в философии, требуют объяснить, как они могли пойти на такой недостойный академических норм поступок.

При этом надо учесть, что все эти профессиональные философы на 99% примерно левые и крайне левые, как и полагается гуманитарным профессорам в Америке.

Но этот пример показывает, что "левые" и "готовые преследовать несогласных с модной на данный момент формулировкой социальной справедливости" - совсем не одно и то же. А это не всегда было очевидно в последние годы, так что радует.

Ссылки по теме:

- статья Тьювел: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/hypa.12327/full, http://cyber.sci-hub.bz/MTAuMTExMS9oeXBhLjEyMzI3/10.1111%40hypa.12327.pdf
- открытое письмо против Тьювел: https://docs.google.com/forms/d/1efp9C0MHch_6Kfgtlm0PZ76nirWtcEsqWHcvgidl2mU/viewform?ts=59066d20
- описание всей истории по-английски для широкого читателя: http://nymag.com/daily/intelligencer/2017/05/transracialism-article-controversy.html
- посты в блогах профессиональных философов: http://dailynous.com/2017/05/01/philosophers-article-transracialism-sparks-controversy/, http://leiterreports.typepad.com/blog/2017/05/the-defamation-of-rebecca-tuvel-by-the-board-of-associate-editors-of-hypatia-and-the-open-letter.html и многие другие.